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Sangaku: Mathetest als Opfergabe

Sangaku ersetzten Tiere und Geld als Opfergaben.

(Quelle Sangaku: Wikimedia Commons, Original bearbeitet)

Religiöse Opfergaben können vielfältig sein. Von den berüchtigten Menschenopfern der Kelten bis hin zu einfachen Spenden an die Kirche ist vieles möglich. In der Religion Japans gibt es eine ganz besondere Art der Opfergabe: Sangaku genannte mathematische Probleme.

Übersetzt bedeutet der Begriff ganz einfach “Mathematische Tafel”. Bei diesen doch recht einzigartigen Darbietungen an die Götter handelt es sich um geometrische Probleme, die die Japaner während der Edozeit an shintoistischen und buddhistischen Tempeln darbieten. In Deutschland spricht man hierbei auch von “Japanischer Tempelgeometrie”. Doch was steckt genau dahinter?

 

Intellektuelle Herausforderung

Sangaku sind bemalte Holztafeln, auf denen mathematische Probleme abgebildet sind. Bei denen handelt es sich zum größten Teil um geometrische Probleme im zweidimensionalen und dreidimensionalen Raum. Die Tafeln werden unter den Dächern von Tempeln und Schreinen aufgehängt.

Hier findest du jedoch nicht die die üblichen, aus dem Schulunterricht bekannten Fragen, wie in Deutschland. Stattdessen zeigen die Tafeln meist die Problemstellung und das Ergebnis. Der Lösungsweg hingegen bleibt verborgen, wodurch jeder Besucher des Schreins oder Tempels selbst versuchen kann, diesen zu finden.

Die Tafeln sollen die Gläubigen den Göttern als Dank dargeboten haben. Gleichzeitig sollen sie eine Herausforderung an andere Reisende darstellen. Die Probleme reichen dabei von einfachen Aufgaben für Grundschüler, bis hin zu fast unlösbaren Problemen, an denen sich heutige Mathematiker mit modernsten Methoden die Zähne ausbeißen.

 

Ein paar Beispiele

Ein originales Sangaku wie dieses können heutzutage nur Experten lesen.
Ein originales Sangaku wie dieses können heutzutage nur Experten lesen.

(Quelle: Wikimedia Commons, Original verändert)

In guter alter Sangaku-Tradition habe ich mal einige Beispiele herausgesucht und mache, was auch die Holztafeln selbst häufig taten: dich dazu auffordern, die Probleme zu lösen!

  1. Eine runde Straße A hat einen Radius von 48 Kilometer und berührt am Punkt P eine weitere runde Straße B mit einem Radius von 32 km. Eine Kuh und ein Pferd laufen respektive die Straße A und B von Punkt P aus entlang. Die Kuh läuft 8 Kilometer pro Tag und das Pferd 12 Kilometer pro Tag. Nach wie vielen Tagen treffen sich Kuh und Pferd wieder an Punkt P?[1]

20.000 Tage beziehungsweise 54,75 Jahre nachdem die Tiere loslaufen, treffen sie sich wieder.

  1. Zwei Kreise mit dem Radius r befinden sich auf einer Linie l. Ein Quadrat mit der Seitenlänge t berührt beide Kreise. Finde heraus wie groß t in Abhängigkeit zu r ist.[2]

t = 2r/5

  1. Ein equilaterales Dreieck mit der Seitenlänge t, ein Quadrat mit der Seitenlänge s und ein Kreis berühren sich innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks ABC mit der Kathete a. Berechne l in Abhängigkeit zu a.

t = (√3-1)a

Wenn du noch mehr Rätsel suchst, dann kannst du der Webseite Wasan einen besuch abstatten. Die hat eine ganze Reihe der Aufgaben online veröffentlicht.

Schneller als der Westen

Wie das stets auf den Sangaku-Tafeln eingravierte Datum beweist, kommt Japan zu wichtigen mathematischen Erkentnissen, bevor diese erstmals im Westen formuliert werden.

So ist beispielsweise der Satz von Casey, der beschreibt wie sich die Tangentenabschnitte von vier Kreisen zueinander verhalten, dem japanischen Mathematiker Chochu Siraishi bereits im Jahr 1820 bekannt und ist zudem ein Problem eines Sangaku, das man 1874 in der Gunma-Präfektur entdeckt.

Wo kommt Sangaku her?

Selbst heutzutage kannst du in manchen Gegenden Japans noch den klassischen Edo-Flair genießen.
Selbst heutzutage kannst du in manchen Gegenden Japans noch den klassischen Edo-Flair genießen.

Quelle: Pixabay

Während der Edo-Zeit von 1603 bis 1867 ist Japan bis auf wenige Ausnahmen fast vollständig vom Rest der Welt isoliert. Dadurch existieren so gut wie keine westlichen Einflüsse auf die Kultur des Landes.

In dieser Zeit entsteht hier eine – zu großen Teilen – komplett eigene Mathematik-Tradition. Denn trotz der Isolation Japans gelangt über China dennoch Wissen aus dem Westen in das Land, wie der Sangaku-Experte Hidetoshi Fukagawa erklärt.

Bereits vor dem Auftreten von Sangaku ist es üblich, Holztafeln mit Bildern eines Opfertiers an Tempeln und Schreinen zu hinterlassen, wenn man weder Geld noch echte Tiere entbehren kann. Erst danach entwickelt sich der Brauch, mathematische Probleme auf diesen niederzuschreiben.

 

Hobby in allen Kasten

Die ursprünglichen Erschaffer der Tempelgeometrie sind unbekannt. Jedoch soll dieser Brauch zunächst in der Samurai-Klasse Japans entstanden sein, unter denen sich in absteigender Hierarchie noch die Stände der Bauern, Handwerker und Händler befanden. Erst später verbreitet sich der Brauch auch unter diesen und kann sogar Jugendliche für sich gewinnen.

Ein großer Trend sollte es allerdings nie werden. So geht Alexander Bogomolny – Professor Emeritus für Mathematik an der Universität von Iowa – davon aus, dass in der Zeit der Isolation Japans etwa 155 Tafeln pro Jahr entstehen.

Das älteste bekannte Problem verfolgen Wissenschaftler bis zum Jahr 1657 zurück. Die erste Sangaku-Sammlung hingegen ist auf den japanischen Mathematiker Fujita Kagen zurückzuführen, der diese in zwei Werken zusammenträgt: dem Shimpeki Sampo von 1790 und dem Zoku Shimpeki Sampo von 1806.

Sangaku in der Moderne

An den Schulen Japans findet Sangaku noch heute Verwendung.
An den Schulen Japans findet Sangaku noch heute Verwendung.

Bei Sangaku handelt es sich um ein relativ junges Forschungsthema, das auf den ungefähr 820 Tafeln basiert, die heutzutage noch bekannt sind.

Eine Schwierigkeit beim Verständnis dieser ist die Sprache: sie wurden nicht auf Japanisch verfasst, sondern auf Kanbun. Dabei handelt es sich um eine Art Japanisch, das komplett mit chinesischen Zeichen und Grammatik verfasst wird. Für Japaner liest sich das in etwa so wie für uns Latein und bereits zur Zeit als die Sangaku verfasst werden, sind nur wenige in der Lage diese zu lesen.

Zudem gibt es ein weiteres, besonderes Problem: da sich diese Form der Mathematik unabhängig von den westlichen Methoden entwickelt, ist das Skript ganz anders aufgebaut, als aus der modernen Mathematik bekannt. Dadurch können heutzutage nur wenige Menschen Sangaku verstehen.

Einer von ihnen ist der heutzutage als Sangaku-Experte bekannte Hidetoshi Fukagawa. Er versucht bereits seit 1969, die Tempelgeometrie als Forschungsgebiet voranzutreiben. Gebiete für die Anwendung sieht er unter anderem im Schulunterricht. Durch seine Zusammenarbeit mit dem britischen Mathematiker Daniel Pedoe veröffentlicht er so 1989 auch die erste Sammlung dieser Probleme im Westen.

Bei Sangaku handelt es sich also nicht nur um einen religiösen Aspekt, sondern eine noch in der Moderne nützliche Praxis, die viel zu selten Erwähnung findet. Wenn du mehr erfahren willst, dann kannst du dich hier auch direkt zur Religion Japans im allgemeinen erkundigen, und wie sie mit dem Alltag verschmilzt.

Literaturnachweis

[1] Hidetoshi F., Rothman T.: “Sacred Mathematics – Japanese Temple Geometry”, Princeton University Press, 2008, S. 92
[2] Hidetoshi F., Rothman T.: “Sacred Mathematics – Japanese Temple Geometry”, Princeton University Press, 2008, S. 95
[3] Hidetoshi F., Rothman T.: “Sacred Mathematics – Japanese Temple Geometry”, Princeton University Press, 2008, S. 99

1 Anwort auf „Sangaku: Mathetest als Opfergabe“

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